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Au barycentre de chaque zone est placé le « nœud »
correspondant à la demande (Voir annexe 2.3 – méthode de
résolution). Une matrice des distances entre les différents nœuds
est créée. Les distances retenues peuvent être de simples distances
à vol d’oiseau ou le résultat de calculs de distance (ou
de temps de parcours) réels calculés avec des outils spécialisés
en recherche d’itinéraires.
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Les distances retenues sont pondérées par le nombre de
clients présents dans chaque zone. Suivant les cas, on pourrait
tout aussi bien utiliser le chiffre d’affaires des
clients ou le potentiel des prospects.
La carte 12 donne un exemple des combinaisons des déplacements
possibles sur base d’un ensemble de 25 nœuds qui
portent une demande et qui peuvent être envisagés pour positionner
un point de vente. Il est possible à ce niveau d’exclure
certains lieux d’implantation, tout en maintenant sur
ces derniers la présence et le poids de la demande.
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| Carte 12: Noeuds et déplacements
possibles |
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La phase suivante consiste à tester parmi les algorithmes disponibles
ceux qui apportent la plus forte pertinence à la résolution du
p-médian.
Comme le choix du filtrage pratiqué en première étape, celui
du mode de résolution relève de l’expertise du responsable
de l’étude. L’outil logiciel fourni est paramétré pour
effectuer le choix le plus approprié en fonction de la problématique
abordée. Dans le cas présent (logique d’implantation de magasins),
l'algorithme flou nous parait être la méthode la plus appropriée
car sa procédure consiste à localiser les services les uns après
les autres de la même manière qu'un manager procédera dans le
cadre d’une montée en puissance progressive.
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| Carte 13: Implantation
d'un seul point de vente |
De plus, dans un deuxième temps, l'algorithme d'amélioration
s'identifie en quelque sorte à la phase de réorganisation des
services déjà créés qui est marquée, par exemple, soit par la
suppression d'un service non rentable (que se passe-t-il si je
supprime un service ? ® algorithme de substitution),
soit par la redistribution au niveau local des localisations (®
algorithme de voisinage). La carte ci-dessus présente le résultat
de l’application des algorithmes dans le cas de l’implantation
d’un seul point de vente.
Le point ainsi déterminé est celui pour lequel la somme des distances
qui le séparent des nœuds pondérée par la demande est minimale,
cette valeur est appelée « fonction objectif ». Toute
diminution de cette variable correspond à une réduction, donc
une amélioration, de la distance pondérée du ou des points de
vente par rapport à leur marché. Le nombre de points de vente
à implanter peut être paramétré et le calcul peut être effectué
sur X implantations. Les cartes suivantes (14 et 15) montrent
les résultats obtenus en testant le modèle sur 2 et sur 4 implantations.
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