Où le marché est il localisé et où faut il implanter le point de vente de façon à capter une part suffisante de ce marché afin que l’activité envisagée soit performante ?

Dans ce cas, chaque magasin 50% du marché. Mais, si chaque manager ignore la décision de son concurrent, ils chercheront à s’installer au milieu du segment pour à attirer le plus de clients possibles. Ainsi, Hotelling met en évidence les interactions qui existent entre concurrents sur un marché et qui conditionnent le choix des localisations commerciales. Mais, sa théorie appelée aussi principe de différenciation minimale explique aussi la tendance des magasins à se regrouper, selon le déroulement du schéma ci-contre.

Le principe de différenciation minimale

1.2 La loi de Reilly et la formule du point de rupture

Par analogie avec les propriétés de la loi d’attraction de Newton, Reilly a postulé que la population d’une zone I localisée entre deux pôles urbains A et B sera attirée par chacun de ces pôles proportionnellement à leur taille et en proportion inverse de la distance entre la zone I et les pôles urbains A et B [3] :

Où :

• V_a et V_b: Proportion des ventes réalisées en A et B auprès des habitants de la zone  I,Pa et Pb: population des pôles urbains A et B,
• D_a et D_b: distance entre la zone intermédiaire I et les pôles urbains A et B,
• a: coefficient positif mesurant l'importance du facteur population sur le niveau des ventes,
• b: coefficient positif mesurant l'impact de la distance entre clients et point de vente jouant sur le niveau des ventes.
• Comme a et b sont souvent pris égaux à 1 et à 2 respectivement [4] [5] ,

on obtient la formule :

Pour délimiter la frontière de la zone de chalandise de deux aires de marché éloignées, les populations des pôles urbains A et B, Va et Vb, sont remplacées par un indicateur du potentiel de chaque zone. Le point de rupture de l'attractivité commerciale issue du pôle urbain A et du pôle B est alors indiqué par son abscisse X à partir du pôle A : De nombreuses études empiriques dont celles de Converse [6] ont vérifié la loi de Reilly avec un coefficient a égal à 1 et b égal à 2 pour un certain nombre de centres urbains en Illinois.La loi de Reilly, très théorique, suppose une isotropie de l'espace, l'absence de barrières naturelles, un comportement invariable des consommateurs en tout point de l'espace ce qui est rarement le cas.

Figure 2 : Illustration de la Formule du Point de Rupture

Figure14 : Les hexagones de la théorie des places centrales

1.3 La méthode des secteurs proximaux et la théorie des places centrales de Christaller

La théorie des places centrales rend compte de la taille, de l'espacement et du nombre des villes. On considère un espace géographique non différencié, avec une densité de population uniforme à revenus similaires et des prix des biens identiques, seuls les coûts de transport varient et ne dépendent que de la distance à un centre. Les individus sont supposés avoir un comportement rationnel, ils cherchent à s’approvisionner au meilleur coût, donc au centre le plus proche. Selon cette théorie [7] , dans cet espace physique idéal où les consommateurs peuvent se déplacer uniformément, la localisation des magasins est régulière et occupe le sommet d'hexagones. Ces sommets correspondent aux points d'accessibilité maximale pour les consommateurs potentiels de la zone de chalandise.

Christaller traite, sur une base hiérarchique, les points de vente selon leur niveau d'importance et prouve que la localisation d'un point de vente d'un niveau plus élevé (chiffre d'affaires plus important pour plus de clients avec une exigence plus élevée) sera optimale au centre de l'hexagone constitué par six magasins élémentaires. La méthode des secteurs proximaux [8] suppose que les consommateurs choisiront le service le plus proche d'eux selon l'hypothèse de la théorie des places centrales. Les zones de chalandise ou secteurs proximaux sont dessinés en construisant des polygones de Thiessen [9] ou de Dirichlet [10] qui représentent chacun la surface polygonale la plus proche d'un magasin particulier que de tout autre.

Ces polygones se dessinent en 3 étapes : on localise les points de vente sur une carte, ensuite on lie chaque point les uns aux autres, enfin on trace la médiatrice à partir du point médian de chaque segment et enfin, on prolonge les médiatrices pour former à leurs inter-parties les sommets des polynômes de Thiessen. La méthode des secteurs proximaux essentiellement géométrique permet de repérer les lacunes spatiales représentant autant d'opportunités d'implantation en supposant qu'une saturation de l'espace commercial se note par de petits polygones contrairement à une vaste zone polygonale dotée d'un fort potentiel.

Figure 4  : Etapes de détermination des Secteurs Proximaux

1.4 Le modèle de Huff

Huff [11] a été le premier à introduire au début des années 60 un modèle d'interaction spatiale tenant compte de la concurrence. Selon lui, un consommateur est susceptible d'hésiter entre plusieurs choix de lieux d'achats. Tous les magasins ou services ont donc une chance d'être fréquentés, cette approche probabiliste tranchant avec l'approche déterministe qui prévalait à cette époque. Selon Huff, la surface de vente du commerce joue un rôle important dans son attractivité vis-à-vis des clients tout autant que sa proximité.

La probabilité qu'un consommateur au point i fréquente un magasin particulier au point j est donnée par l'axiome de Luce [12] :

avec l'utilité du point de vente :

Alpha et beta reflètent l'importance accordée à la taille et à la distance dans la décision du consommateur de fréquenter un magasin. Etant donné que l'utilité diminue avec la distance, le paramètre · est négatif. Plus l'utilité est grande, plus le consommateur aura tendance à être attiré par le point de vente. A noter que dans la formule, la taille Sj du point de vente en j peut être remplacée par une quelconque autre mesure de l'attractivité du magasin comme dans le modèle MCI (voir ci-après). Le modèle de Huff est approximatif de la même façon que la loi de Reilly puisque, dans la réalité, l'étendue et la forme d’une zone de chalandise dépendent de nombreux facteurs environnementaux, socio-économiques et marketing autres que la distance à la clientèle ou que la surface commerciale. Le modèle de Huff a cependant, vis-à-vis de la loi de Reilly, l'avantage de pouvoir comparer entre elles des localisations potentielles sur base d’un calcul des probabilités de fréquentation. Il peut constituer une approche rapide et sommaire pour évaluer très grossièrement la qualité d'un site par rapport à un autre.

Toutefois les paramètres de puissance alpha et beta demandent à être évalués au préalable grâce en particulier à l'expérience tirée de points de vente existants pour lesquels on connaît les surfaces commerciales et les comportements des consommateurs vis-à-vis des problèmes de distance. Le modèle MCI ou Modèle Interactif de Concurrence (multiplicative competitive interaction) prolonge le modèle de comportement spatial de Huff avec l'avantage de tenir compte d'autres facteurs que la distance ou la surface de vente.

Dans ce modèle, on a simplement remplacé la surface S_j de la formule de Huff, par une mesure plus générale de l'attractivité du magasin comportant L facteurs d'attraction A_lj à la puissance α_l (facteurs d'attraction pouvant être comme nous l'avons déjà dit le service de paiement par carte bancaire, le nombre de places de parking, le nombre de caisses, l'emplacement à une intersection [13] ou des paramètres subjectifs comme l'image du magasin   [14] [15] ) :

Cette probabilité devient donc:

Ni étant le nombre d'alternatives de points de vente où les consommateurs sont susceptibles d'effectuer leurs emplettes. Les différents paramètres du modèle MCI peuvent être calculés par la méthode classique des moindres carrés [16] .

Comme on l’a vu, les modèles gravitaires sont trop approximatifs (théorie des places centrales, modèle de Hotelling) ou trop lourds (modèle de Reilly, de Huff ou MCI) pour résoudre un problème concret de localisation de services. En outre, ces modèles exigent souvent la spécification de paramètres déterminés le plus souvent empiriquement (comme les paramètres α_l dans le modèle MCI) ce qui introduit une incertitude importante dans les résultats d’emplacements préconisés.